El cardenal ha sido automáticamente sustituido por el arzobispo coadjutor de Dublín, monseñor Diarmuid Martín, de 59 años. Antiguo nuncio apostólico observador permanente de la Santa Sede ante la sede de las Naciones Unidas en Ginebra, fue nombrado para ese cargo el 3 de mayo de 2003.
El cardenal Connell presentó su renuncia al Papa en marzo de 2001, al cumplir los 75 años, según establece el Código de Derecho Canónico.
Según el Código de 1983, un obispo coadjutor tiene derecho de sucesión. Cuando la sede episcopal queda vacante, el coadjutor se convierte inmediatamente en obispo de la diócesis. La sede episcopal queda vacante en general con la muerte del obispo diocesano o con la aceptación por parte del Papa de su renuncia.
La archidiócesis de Dublín cuenta con algo más de un millón de católicos en doscientas parroquias.
