Monseñor González Martínez nació en Miguel Auza, arquidiócesis de Durango, el 28 de marzo de 1939. Como alumno del Colegio Pío Latinoamericano de Roma se licenció en Teología y en Historia eclesiástica. Fue ordenado sacerdote el 1 de diciembre de 1963 por la arquidiócesis de Durango.
Nombrado obispo de Campeche el 9 de febrero de 1982, recibió la ordenación episcopal el 24 de marzo sucesivo.
El 4 de febrero de 1988 fue nombrado coadjutor de Antequera, Oaxaca, y el 4 de octubre de 1993 se convirtió en arzobispo de aquella sede.
En la Conferencia Episcopal Mexicana es presidente de la Comisión Pastoral Indígena.
