Nació en Jagüey Grande, provincia de Matanzas, Cuba, el 18 de octubre de 1936. Hijo de Arsenio Ortega, comerciante, y Adela Alamino, ama de casa. A la edad de cinco años su familia se trasladó a la ciudad de Matanzas, capital de la provincia y sede episcopal. Allí inició y completó estudios primarios en el colegio público Arturo Echemendía. Realizó estudios de bachillerato en el instituto público de segunda enseñanza de Matanzas, donde se graduó de Bachiller en Ciencias y Letras en 1955. También completó estudios de música (piano) en la ciudad de Matanzas. Después de un año de estudios universitarios, ingresó en el Seminario Diocesano San Alberto Magno, dirigido por los Padres de las Misiones Extranjeras de Quebec, en 1956.
Después de los primeros cuatro años de estudios de humanidades y filosofía, fue enviado por su obispo al Seminario de Misiones Extranjeras de Montreal, Canadá, donde estudió teología. Regresó a Cuba y fue ordenado sacerdote el 2 de agosto de 1964 en la iglesia catedral de Matanzas. Fue nombrado vicario cooperador en Cárdenas. Su ministerio sacerdotal se interrumpe en 1966, durante ocho meses, cuando es reclutado a las Unidades Militares de Apoyo a la Producción (UMAP), controladas por el Ministerio del Interior, en Camagüey. En 1967 regresa al ejercicio del ministerio sacerdotal y es nombrado párroco de Jagüey Grande, su mismo pueblo natal. Como todos los párrocos en Cuba durante esta etapa de escasez de sacerdotes, atendió varias parroquias e iglesias simultáneamente.
En 1969 fue nombrado párroco de la iglesia catedral de Matanzas, atendiendo a la vez la parroquia de Pueblo Nuevo en la ciudad y dos iglesias más del campo. Era al mismo tiempo presidente de la Comisión Diocesana de Catequesis y realizó un activo apostolado con los jóvenes de la diócesis. En aquellos años, aún más difíciles para la acción pastoral de la Iglesia, inició en la diócesis un movimiento juvenil que incluía, entre otras formas de apostolado, campamentos de verano para los jóvenes y un trabajo evangelizador por medio de obras de teatro, representadas por los mismos jóvenes. Durante varios años, junto con su actividad pastoral en la ciudad de Matanzas, fue profesor del Seminario lnterdiocesano San Carlos y San Ambrosio, en La Habana, a donde viajaba cada semana para dictar cursos de Teología Moral.
El 7 de diciembre de 1978 es nombrado obispo de Pinar del Río por Juan Pablo II. Fue consagrado el 14 de enero de 1979, en la catedral de Matanzas y el 21 de enero tomó posesión de la diócesis. Escogió como lema episcopal “Te basta mi gracia” (2 Co. 12,9). Tres años de trabajo pastoral en una diócesis de mucha religiosidad católica, con un laicado muy comprometido y participativo, dejaron una huella imborrable en el alma del obispo que fue promovido, en 1981, a la Archidiócesis de La Habana. Asumió su nueva misión como arzobispo el 27 de diciembre, cuando tomó posesión en la catedral de La Habana.
Su trabajo se ha caracterizado por la creación de nuevas parroquias, constitución del Consejo Diocesano de Pastoral, del Consejo Diocesano de Laicos –que agrupa a los distintos movimientos de la Archidiócesis–, reconstrucción de más de cincuenta iglesias y casas parroquiales, establecimiento de la casa “Jean Marie Vianney”, sitio donde sesiona de forma ordinaria la Asamblea General de la Conferencia de Obispos Católicos de Cuba (COCC), así como otras reuniones, encuentros diocesanos y nacionales, y retiros espirituales; creación de la Casa Laical “Julio Morales Gómez”, con biblioteca, capilla y habitaciones para hospedar a los laicos; construcción de centros de encuentros, convivencias y reuniones sobre todo para jóvenes. En 1991 creó Caritas Habana y así comenzó la existencia de Caritas Cuba.
Fue creado cardenal por Juan Pablo II en el Consistorio de 26 de Noviembre de 1994, y recibido por más de diez mil cubanos como cardenal en la catedral de La Habana el 11 de diciembre de 1994. Como nuevo cardenal de la Iglesia cubana, durante todo el año 1995 fue recibido también en todas las diócesis cubanas invitado por sus respectivos obispos.
Preocupación principal del arzobispo han sido las vocaciones al sacerdocio. En La Habana se encuentra el Seminario “San Carlos y San Ambrosio” y durante el tiempo de su misión episcopal el cardenal Ortega ha ordenado a unos 40 sacerdotes cubanos que han estudiado allí, número modesto, pero significativo para un país donde la Iglesia ha tenido una acción pastoral muy restringida. En la actualidad compromete su empeño en la construcción de un nuevo Seminario en La Habana de mayor capacidad, cuya primera piedra fue bendecida por el Juan Pablo II durante su visita a Cuba.
Por sus homilías, por el boletín mensual archidiocesano ¡Aquí la Iglesia! y otras intervenciones y mensajes, es conocido por el pueblo de su Archidiócesis, que se interesa por conocer sus puntos de vista y atiende a sus orientaciones, a pesar de que la Iglesia no tiene acceso habitual a los medios de comunicación social. Fue invitado de honor al Congreso Mundial de la Unión Católica Internacional de Prensa (UCIP) celebrado en la sede de la UNESCO en París, con motivo del premio Medalla de Oro 1998 a la revista Palabra Nueva. Allí, el cardenal Jaime Ortega tuvo a su cargo el discurso central.
Desde hace varios años es consejero de la Pontificia Comisión para América Latina, y pertenece a las Congregaciones para el Clero y para la Pastoral Sanitaria de la Santa Sede.
Ha sido laureado con doctorados honoris causa por las universidades St Thomas y Berry en Miami, Florida; Providence en Rhode Island, St John en Nueva York, la de San Francisco, California, y la Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla en México. Ha sido honrado también con el Premio anual de la Fundación Bonino Pulejo, de Messina, Italia, entre otros.
En febrero de 1995 fue electo segundo vicepresidente del Consejo Episcopal Latinoamericano (CELAM), cargo que ocupó por varios años.
En 1996 presidió los trabajos del proceso de postulación de la causa de beatificación del siervo de Dios presbítero Félix Varela y Morales.
Después de un año de misión preparatoria (1997), en el que presidió varias Misas públicas –algo que no se efectuaba desde los primeros años de la Revolución- tuvo el gozo de recibir y acompañar al santo padre Juan Pablo II –integrando la Comitiva papal- en la histórica visita que éste realizara entre los días 21 al 25 de enero de 1998.
En el Año Jubilar 2000, presidió como delegado especial del papa, el Congreso Eucarístico Nacional de El Salvador, Centroamérica, y presidió el II Congreso Eucarístico de La Habana, que pudo realizarse, con algunas celebraciones públicas, los días 8, 9 y 10 de diciembre.
El cardenal Jaime Ortega ha sido presidente de la COCC en tres períodos consecutivos (1988-1998), y nuevamente de 2001 a 2004. En calidad de tal participó en la IV Conferencia General del Episcopado Latinoamericano en Santo Domingo. Actualmente es miembro del Comité Permanente de la COCC, y presidente de su Comisión de pastoral social.
Recibió en Cuba al papa Benedicto XVI en su visita del 26 al 28 de marzo de 2012 a la Isla caribeña.
El cardenal Ortega, en cuanto arzobispo de La Habana, ha desempeñado un papel mediador, junto al presidente de la Conferencia Episcopal de Cuba, en la liberación de presos políticos que ha tenido lugar durante el liderazgo de Raúl Castro.
