De nacionalidad italiana, había sido ordenado sacerdote en 1949 y arzobispo en 1970. Comenzó a trabajar como representante de la Santa Sede en 1953, en El Cairo, y después en Tokio, Dublín, Estados Unidos e India.
En 1969 fue nombrado delegado apostólico en Ceilán y después nuncio en la República Dominicana, Camerún y Gabón y delegado apostólico en Guinea Ecuatorial. En 1976, monseñor Storero pasó a la guía de la nunciatura apostólica en India y después de Venezuela y Grecia.
Desde 1995 era representante pontificio en Irlanda, donde contribuyó significativamente en el proceso de paz. Los funerales de este obispo cedido a la diplomacia tendrán lugar mañana en la catedral de Dublín.
