El purpurado nació en la localidad eritrea de Addifini el 25 de agosto de 1921. Tras una breve permanencia en el estudiantado de los padres capuchinos, en Gaggiret, entró en el seminario de Cheren.
Ordenado sacerdote en 1944, desempeñó tareas pastorales en Eritrea y Etiopía hasta que, tras ganar una beca, estudió en Milán (Italia) en la Universidad Católica, donde se doctoró en Jurisprudencia.
Tras regresar a su país, fue elegido secretario general de la Conferencia Episcopal de Eritrea, cargo que compaginó con el servicio pastoral a los estudiantes universitarios.
En 1973 fue nombrado auxiliar del arzobispo de Addis Abeba. Dos años después, fue elegido presidente de la Conferencia Episcopal de Etiopía, cargo que desempeñó sin interrupción hasta 1999. Pablo VI le nombró en 1977 arzobispo de Addis Abeba. Juan Pablo II le creó cardenal el 25 de mayo de 1984.
Fue presidente delegado de la Asamblea especial para África del Sínodo de los obispos de África de 1994.
Con la muerte del cardenal Tzauda, la Iglesia cuenta con 193 cardenales, de los cuales 132 son electores y 61 no electores (han cumplido los ochenta años).
En su mensaje de pésame, Juan Pablo II garantiza sus «fervientes oraciones a Dios para que conceda el eterno descanso a este fiel pastor».
